Question

На рисунке изображены два треугольника Δ A B C и Δ M A N , причем угол ∠ B A C = ∠ A M N , ∠ C = ∠ N = 90 0 Найти N M если известно, что A N = 16 , B C = 20 , A C = 40 .

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Δ ABC подобен Δ MAN, т.к. у них равны два угла, значит, имеет место соотношение сторон

ВС/МN=АС/АN

МN=АN*ВС:АС=16*20:40=8 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть два треугольника: ΔABC и ΔMAN.

Из условия известно, что:

• ∠BAC = ∠AMN (Угол BAC равен углу AMN)
• ∠C = ∠N = 90° (Угол C и угол N равны 90 градусам)
• AN = 16 (Длина отрезка AN)
• BC = 20 (Длина отрезка BC)
• AC = 40 (Длина отрезка AC)

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Таким образом, по теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC² AB² = AC² - BC² AB = √(AC² - BC²) AB = √(40² - 20²) AB = √(1600 - 400) AB = √1200 AB = 20√3

Теперь у нас есть длина отрезка AB.

Так как угол BAC = углу AMN, и угол AMN = 90° (по условию), то треугольник AMN также является прямоугольным.

Мы знаем, что AN = 16. Теперь мы можем применить подобие треугольников AMN и ABC:

AN / AB = MN / BC

Подставим известные значения:

16 / (20√3) = MN / 20

Теперь найдем MN:

MN = (16 / (20√3)) * 20 MN = (4 / √3) * 20 MN = (4 * 20√3) / 3 MN = (80√3) / 3 MN ≈ 46.19

Итак, длина отрезка NM примерно равна 46.19.