Question

Образующая конуса 40 см наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту конуса, радиус основания, площадь полной поверхности конуса. Помогите пожалуйста Рисунок и решение. Заранее спасибо

Answer 1

Рассмотрим ΔDEB прямоугольный.

∠DBE = 30°.

Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, ED = 40 см:2 = 20 см.

cos(∠DBE) = EB/DB

√3/2 = EB/40 см

ЕВ =20√3 см.

S (полной поверхности) = πr(r+ l)

Где r - радиус основания, l - образующая конуса.

S (полной поверхности) = π*20√3*(20√3+40) = π*20√3*20*(√3+2) = π*400√3*(√3+2) см².

Answer 2

Конус можно представить как правильный треугольник, в котором одна из сторон является образующей, а угол между образующей и основанием равен 30°.

Рисунок для наглядности:

bashCopy code
                 /|\
                / | \
               /  |  \
           r  /   |   \
             /    |    \
            /     |h    \
           /______|______\
             O     d/2

В данном рисунке:

• O - вершина конуса
• d - диаметр основания (так как на рисунке изображен правильный треугольник, d - это двойной радиус основания)
• r - радиус основания
• h - высота конуса (расстояние от вершины до основания)

Так как треугольник является прямоугольным, можно применить тригонометрические соотношения для нахождения высоты и радиуса основания.

Высота конуса (h): h = d/2 * tan(30°) = r * tan(30°)

Радиус основания (r): r = d/2

Площадь полной поверхности конуса (S): S = π * r * (r + l) = π * r * (r + √(r^2 + h^2)) = π * r^2 + π * r * √(r^2 + h^2)

Где l - длина образующей конуса.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.