Question

Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, длины которых равны 8 и 15. На какое расстоянии от центра окружности удалена большая хорда?

Answer 1

Ответ:4

Пояснение: АС1 =В1О, Т. К. АС1ОВ1 прямоугольник

Answer 2

Пусть центр окружности обозначен буквой O. Мы знаем, что из одной точки окружности (в данном случае центра O) к хорде проведена перпендикулярная. Это означает, что если мы находимся на расстоянии h от хорды, то перпендикуляр, опущенный из O на хорду, будет также служить высотой треугольника, образованного радиусом и отрезком хорды.

По условию у нас есть две хорды: AB и CD, длины которых равны 8 и 15 соответственно.

Мы можем использовать свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков хорд равно произведению отрезков, на которые они делятся. В данном случае, мы имеем:

AB * OB = CD * OD

8 * OB = 15 * OD

Теперь, когда мы знаем это соотношение, мы можем решить задачу. Рассмотрим отрезок хорды CD, который имеет длину 15. Пусть OD равно x (расстояние от центра до хорды CD), тогда OB будет 8 - x (расстояние от центра до хорды AB).

У нас есть уравнение:

8 * (8 - x) = 15 * x

Раскроем скобки и решим уравнение:

64 - 8x = 15x

Добавим 8x к обеим сторонам:

64 = 23x

Теперь разделим обе стороны на 23:

x = 64 / 23

Приближенное значение x:

x ≈ 2.7826

Итак, большая хорда CD находится на расстоянии примерно 2.7826 единицы от центра окружности O.