Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 9 см 6коренів з 2см,а кут між ними 45 градусів.Знайдіть невідому сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

3√5см

Объяснение:

Хсм-невідома сторона

За теоремою косинусів:

Х^2=(9см)^2+(6√2см)^2-2•9см•6√2см•Cos45°=81см^2+72см^2-108см^2=45см^2

Х=√45см=√(9•5)см=√9•√5см=3√5см.

Answer 2

Ми маємо трикутник з двома відомими сторонами та кутом між ними. Одна з відомих сторін - 9 см, а інша - 6√2 см. Кут між цими сторонами - 45 градусів. Ми хочемо знайти невідому сторону трикутника.

Для розв'язання цього завдання можемо використовувати тригонометричні відношення, а саме правило синусів:

У загальному вигляді, правило синусів гласить: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де a, b та c - довжини сторін трикутника, а A, B та C - відповідні кути.

В даному випадку, ми знаємо дві сторони та кут між ними:

a = 9 см (відома сторона) b = 6√2 см (відома сторона) C = 45° (кут між відомими сторонами)

Давайте позначимо невідому сторону трикутника як "c". Тоді ми можемо записати:

$\frac{9}{\sin(45°)} = \frac{6√2}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(180° - 45° - B)}$

Спрощуючи вирази, ми отримаємо:

$\frac{9}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6√2}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(135° - B)}$

Звідси ми можемо знайти значення сінусу кута B:

$\sin(B) = \frac{6√2}{9} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2√2}{3}$

Тепер ми можемо знайти кут B, використовуючи обернену функцію синуса (арксинус):

$B = \arcsin\left(\frac{2√2}{3}\right)$

Отже, ми знайшли значення кута B. Щоб знайти невідому сторону c, ми можемо використовувати одне з рівнянь правила синусів:

$\frac{c}{\sin(135° - B)} = \frac{9}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Розв'язавши відносно c, ми отримаємо довжину невідомої сторони:

$c = \frac{9 \cdot \sin(135° - B)}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Підставляючи значення B, яке ми знайшли раніше, ми можемо знайти значення невідомої сторони трикутника c.