Question

Помогите, пожалуйста)) В треугольнике АВС АС=6 корней из 2, ВС=6, угол А= 30. Найдите угол В. Заранее спасибо огромное

Answer 1

Теорема синусов

BC/sinA = AC/sinB

6*2 = 6√2/sinB => sinB=√2/2

B= {45; 135} (0<B<180)

Answer 2

Давайте воспользуемся известными данными и свойствами треугольников для решения этой задачи.

У нас есть треугольник АВС с известными сторонами и углами:

• AC = 6√2
• BC = 6
• ∠A = 30°

Мы хотим найти угол ∠B.

Сначала давайте найдем сторону AB, используя теорему косинусов:

cos(∠A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Подставляем известные значения:

cos(30°) = (6^2 + (6√2)^2 - AB^2) / (2 * 6 * 6√2)

√3/2 = (36 + 72 - AB^2) / (12√2)

Упростим:

AB^2 = 108√2 - 108

AB^2 = 108(√2 - 1)

AB = √(108(√2 - 1))

Теперь, используя теорему синусов в треугольнике АВС, мы можем найти угол ∠B:

sin(∠B) = (AB / AC) * sin(∠A)

Подставляем известные значения:

sin(∠B) = (√(108(√2 - 1)) / 6√2) * (1/2)

sin(∠B) = (√(3(√2 - 1)) / 6)

Теперь, чтобы найти угол ∠B, мы можем использовать обратный синус (арксинус) на калькуляторе:

∠B = arcsin(√(3(√2 - 1)) / 6)

Подставьте это выражение в ваш калькулятор, чтобы найти приближенное значение угла ∠B.