Question

Диагонали ромба относятся как 1:3. Найдите его периметр, если площадь равна 180 см^2.

Answer 1

Ответ: 40V3

Объяснение:

S=1/2d1*d2,  d1=x,  d2=3x,  180=1/2*x*3x,   3/2x^2=180,  x^2=180*2/3=120,

x=V120=2V30,   d1=2V30,  d2=6V30  (V-корень из 30),

d1/ 2=V30,  d2 /2=3V30, диагонали взаимно перпендикулярны,,

поэтому  сторона ромба  по теор. Пифагора равна:

a^2=(V30)^2+(3V30)^2=30+9*30=300,  a=V300=10V3,

P=4a=4*10V3=40V3(см)

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, нам необходимо знать длину хотя бы одной из его сторон. Давайте обозначим длину диагоналей ромба как d1 и d2.

Поскольку диагонали ромба относятся как 1:3, мы можем записать это соотношение следующим образом:

d1 : d2 = 1 : 3

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника, мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

Заменяя известные значения, получаем:

180 = (d1 * d2) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

360 = d1 * d2

Теперь у нас есть два уравнения:

d1 : d2 = 1 : 3 (1) 360 = d1 * d2 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив d1 из уравнения (1) в уравнение (2):

360 = (1/3 * d2) * d2

Умножим обе части уравнения на 3:

1080 = d2^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

d2 = √1080

d2 ≈ 32.86

Теперь, используя соотношение диагоналей, мы можем найти d1:

d1 = 3 * d2

d1 ≈ 3 * 32.86 ≈ 98.58

Периметр ромба выражается через длину его сторон:

Периметр ромба = 4 * сторона

Так как все стороны ромба равны, можно выбрать любую сторону, например, d1 или d2. В данном случае мы можем использовать d1:

Периметр ромба ≈ 4 * d1 ≈ 4 * 98.58 ≈ 394.32

Таким образом, периметр ромба составляет примерно 394.32 см.