Question

Площа ромба 144√2 см², а один із кутів 45⁰. Точка простору віддалена від усіх сторін ромба на 10 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини ромба.

Answer 1

Ответ:

расстояние от точки до плоскости ромба 8см

Объяснение:

площадь ромба через синус любого угла

S=a²×sinα , отсюда сторона

а=√S/sinα= √(144√2÷sin45°)=√(144√2÷√2/2)=

√(144√2×2/√2)=√144×2=12√2 см

радиус вписанной окружности в ромб

r=S/2a=144√2 /2×12√2=144√2/24√2=144/24=6см

точка находится перпендикулярно к оси пересечения диагоналей ромба, и образует прямоугольный треугольник относительно к оси пересечения диагоналей и одной стороны ромба. где расстояние от точки до стороны ромба является гипотенузой, а радиус вписанной окружности катетом . а неизвестное расстояние от точки до плоскости ромба высотой и вторым катетом.

по теореме Пифагора a²+b²=c²

катет a=r=6см радиус вписанной окружности в ромб,

гипотенуза с=L=10см расстояние от точки до стороны ромба ,

катет b=h высота, расстояние от точки до плоскости ромба ,

находим h=√(L²-r²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8см

Answer 2

Давайте розглянемо вказані дані та розв'яжемо задачу.

Площа ромба S = 144√2 см².

За формулою площі ромба, S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ та d₂ - діагоналі ромба, маємо:

144√2 = (d₁ * d₂) / 2.

Множимо обидві сторони на 2:

288√2 = d₁ * d₂.

Оскільки один із кутів ромба дорівнює 45⁰, то діагоналі ромба ділять його на два рівні прямокутних трикутники, у яких кут 45⁰ є прямим кутом. Отже, у цих трикутниках, якщо половини діагоналей позначити як a і b, маємо:

a = b.

З формули трикутника, a² + b² = c² (теорема Піфагора), де c - гіпотенуза, отримаємо:

a² + a² = c², 2a² = c².

Враховуючи, що c - сторона ромба, то можна записати:

2a² = s², a² = s² / 2, a = s / √2.

Підставляючи дані щодо площі ромба, отримуємо:

a = 144 / 2 = 72.

За даними задачі, точка віддалена від усіх сторін ромба на 10 см, отже, половини діагоналей ромба дорівнюють 72 + 10 = 82 см.

Відстань від точки до площини ромба можна знайти як висоту прямокутного трикутника, утвореного точкою і двома протилежними вершинами ромба:

d = √(82² - 72²), d = √(6724 - 5184), d = √1540, d ≈ 39.24 см.

Отже, відстань від даної точки до площини ромба приблизно дорівнює 39.24 см.