Question

У прямокутному трикутнику АВС(кут С=90°.Провели висоту СМ.Знайдіть гіпотенузу АВ,якщо АС=12 см,АМ=6 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай трикутник АВС (кут С = 90градусів), кут В = 53 градусів, АВ = 12см

Проведемо з прямого кута С до гіпотенузи висоту СК.

Знайдемо Кут А, так як прямий кут це 90 градусів, то кут А буде дорівнювати:

кут С = 90градусів - 53 градусів =37 градусів.

Тепер дещо про синусів и косинусів

Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи

Косинус кута - відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Звідси,

\cos B= \frac{BC}{AB} \\ BC=\cos B\cdot AB=\cos53\cdot 12\approx 7.2218

Тоді другий катет

AC= AB\cdot \sin 53а=12\cdot \sin53а\approx 9.5836

З прямотутного трикутника СКВ

CK=BC\cdot \sin 53а=7.2218*\sin53\approx 5.7676

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою

S= \frac{AC+BC}{2} = \frac{7.2218+9.5836}{2} \approx 34.6054

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник АВС, де кут С = 90° і проведена висота СМ. Також нам дано, що АС = 12 см і АМ = 6 см.

З підібраних нами відомостей, ми можемо використовувати співвідношення в прямокутних трикутниках, зокрема теорему Піфагора:

Гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Ми знаємо, що АС = 12 см і АМ = 6 см. Оскільки СМ - висота трикутника, то ми можемо розділити АС на дві частини: АС = АМ + MC. Підставляючи дані значення, ми отримаємо:

12 см = 6 см + MC.

Звідси знаходимо довжину висоти MC:

MC = 12 см - 6 см = 6 см.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника АСМ:

AM^2 + MC^2 = AC^2, 6^2 + 6^2 = 12^2, 36 + 36 = 144.

Отже, ми маємо:

AM^2 + MC^2 = AC^2, 72 = 144, AM^2 = 144 - 72, AM^2 = 72.

Тепер ми можемо знайти довжину гіпотенузи АВ, використовуючи вираз AB^2 = AC^2 + BC^2:

AB^2 = AC^2 + AM^2, AB^2 = 144 + 72, AB^2 = 216.

Знаючи це, ми беремо квадратний корінь з обох боків:

AB = √216, AB = 6√6.

Отже, довжина гіпотенузи АВ дорівнює 6√6 см.