Question

Докажите , что если два внешних угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

Answer 1

Ответ:

вооооооооттт такккккк

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике 2 угла равны, а внешние углы это тоже самое, что и смежные, то есть в сумме дают 180 градусов, если известны внешние углы равны, то в любом случае из 180 градусов отнимает градусы внешнего угла и получится 2 равных угла, а если в треугольнике 2 угла равны, то такой треугольник равнобедренный (надеюсь понятно объяснил)

Answer 3

Пусть у нас есть треугольник ABC, и два его внешних угла при вершине A равны между собой. Обозначим эти углы как ∠BAD и ∠CAE, где D и E - точки на продолжениях сторон треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник BAE:

1. Угол ∠BAD - внешний угол треугольника ABC при вершине BAE.
2. Угол ∠CAE - внешний угол треугольника ABC при вершине BAE (по условию о равенстве внешних углов).
3. Угол ∠B + угол ∠C = 180° (сумма углов в треугольнике).
4. Угол ∠BAD + угол ∠CAE = угол ∠B + угол ∠C (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, противолежащих ему).

Из пунктов 3 и 4 следует, что угол ∠BAD = угол ∠B и угол ∠CAE = угол ∠C.

Теперь обратим внимание на треугольник ABC:

5. Угол ∠A + угол ∠B + угол ∠C = 180° (сумма углов в треугольнике).
6. Угол ∠A + угол ∠BAD + угол ∠CAE = 180° (сумма углов в треугольнике ABC).

Из пункта 6 следует, что угол ∠A = угол ∠BAD + угол ∠CAE.

Таким образом, у нас есть равенство углов ∠A и ∠A, а значит, ∠A = ∠A.

Так как угол ∠BAD = угол ∠B и угол ∠CAE = угол ∠C, мы можем заключить, что:

∠A = ∠BAD + ∠CAE = ∠B + ∠C.

Это означает, что два угла треугольника равны между собой, а также равны углу при основании. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Таким образом, мы доказали, что если два внешних угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.