Question

Высота трапеции и большое основание имеют 6 и 20 см. Найти площадь трапеции если диагонали поделили среднюю линию на отношение 3:2:3​

Answer 1

Ответ:

Пусть h – высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC и диагоналями AC=6 и BD=20, l – средняя линия трапеции. Через вершину C проведём прямую параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке M . Тогда четырёхугольник BCMD – параллелограмм, поэтому 

CM=BD=8, DM=BC, AM=AD+DM = AD+BC = 2l = 10.

Значит, треугольник ACM – прямоугольный ( AM2=AC2+CM2 ). Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. 

SΔ ACM =1/2(дробь)AC· CM = 1/2(дробь)· 6· 8 = 24.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами трапеции и отношением длин сегментов средней линии, созданных диагоналями.

Дано: Высота трапеции (h) = 6 см Большее основание (a) = 20 см

Отношение, на которое диагонали делят среднюю линию = 3:2:3

Пусть диагонали делят среднюю линию на сегменты длиной 3x, 2x и 3x соответственно.

Сумма длин сегментов средней линии равна длине средней линии: 3x + 2x + 3x = 8x

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: Средняя линия (m) = (a + b) / 2 = (20 + 6) / 2 = 13 см

Так как сумма длин сегментов средней линии равна длине средней линии, то: 8x = 13

Отсюда: x = 13 / 8 = 1.625

Теперь мы можем найти длины сегментов: Длина первого сегмента = 3x = 3 * 1.625 = 4.875 см Длина второго сегмента = 2x = 2 * 1.625 = 3.25 см Длина третьего сегмента = 3x = 3 * 1.625 = 4.875 см

Теперь мы можем найти длины диагоналей. Диагонали трапеции можно представить как стороны треугольника, вершины которого — середины боковых сторон трапеции. Для этого нам понадобится теорема Пифагора.

Диагональ трапеции: d = √(сумма квадратов половин оснований + высота^2) d = √((4.875^2 + 4.875^2) + 6^2) d = √(23.765625 + 23.765625 + 36) d = √83.53125 d ≈ 9.144

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь = ((20 + 6) * 6) / 2 = (26 * 6) / 2 = 78 кв. см

Итак, площадь трапеции составляет 78 квадратных сантиметров.