Question

У  АВС АВ = 5 см, АС = 2√(5 )см, ВС = √(5 )см. Знайдіть: 1.Cos A; 2.Радіус кола, описаного навколо  АВС .

Answer 1

Ответ:

1. 2√5/5

2.2,5 см

Объяснение:

Проверим теорему Пифагора для данного треугольника:

AC^2 + BC^2 = 20 + 5 = 25, извлечем корень, получаем 5 = AB , значит ABC - прямоугольный треугольник.

Значит cosA = AC/AB = 2√5/5

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенозу, то есть AB / 2 = 2,5

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів та властивості кола, описаного навколо трикутника.

1. Знайдемо косинус кута A в трикутнику ABC. За теоремою косинусів маємо: cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)

   Підставимо відповідні значення: AB = 5 см AC = 2√(5) см BC = √(5) см

   cos(A) = (√(5)² + (2√(5))² - 5²) / (2 * √(5) * 2√(5)) = (5 + 20 - 25) / (2 * 2 * 5) = 0 / 20 = 0

   Отже, cos(∠A) = 0.

2. Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника ABC. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює половині діаметра. Діаметр можна знайти, використовуючи теорему синусів: 2R = BC / sin(A)

   Підставимо відповідні значення: BC = √(5) см sin(A) = √(1 - cos²(A)) = √(1 - 0²) = √1 = 1

   2R = √(5) / 1 2R = √(5)

   Отже, R = (√(5)) / 2.

   Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює (√(5)) / 2 см.