Question

Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 14 см и 18 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Т.е. сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон =>

Р=2*(14+18)=64

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим наблюдением: если трапеция может вписать окружность, то сумма длин пар противоположных сторон трапеции должна быть равна длине окружности.

Периметр окружности равен длине ее окружности, и он вычисляется по формуле: P = 2πr, где P - периметр окружности, а r - радиус окружности.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине суммы оснований трапеции: r = (a + b) / 2, где a и b - длины оснований.

Таким образом, периметр трапеции будет равен сумме длин ее сторон: P = a + b + c + d, где c и d - длины боковых сторон трапеции.

В данном случае, основания трапеции равны 14 см и 18 см, поэтому:

a = 14 см b = 18 см

Радиус окружности: r = (14 + 18) / 2 = 16 см

Периметр окружности: P_окр = 2πr = 2π(16) ≈ 100.53 см

Периметр трапеции: P = a + b + c + d = 14 + 18 + 100.53 + 100.53 = 233.06 см

Ответ: Периметр трапеции равен 233.06 см.