Question

Осями симметрии ромба являются прямые х = 5 и у = 7. Двумя его соседними вершинами являются точки А (5; -8) и В (-2; 7). Найдите координаты

Answer 1

Ответ:   Д(12;7)  ,  С(5;22) .

Объяснение:

Соседние вершины  А(5;-8)  и В(-2;7) .

Осями симметрии ромба являются его диагонали, которые пересекаются под прямым углом. Диагонали заданного ромба пересекаются в точке O(5;7) .

Длина половины диагонали ВД равна ВО=5-(-2)=7 . Точка Д находится на диагонали ВД на том же расстоянии от точки О, что и точка В, то есть ОД=7, тогда координаты точки Д( 5+7 ; 7 )  или Д( 12 ; 7 ) .

Аналогично, АО=1/2*АС  ,  АО=7-(-8)=15  ⇒  ОС=15 .

Точка С( 5 ; 7+15 )  ,  С( 5 ; 22 ) .

Answer 2

Соседние вершины ромба образуют его диагональ. Поэтому, мы можем использовать координаты точек A и B, чтобы найти координаты оставшихся двух вершин.

Для ромба с осями симметрии х = 5 и у = 7, координаты его центра будут (5, 7). Диагонали ромба проходят через его центр, поэтому координаты оставшихся двух вершин будут симметричны относительно центра ромба.

1. Найдем координаты вершины, симметричной точке A относительно центра ромба: x-координата: x = 2 * 5 - 5 = 10 - 5 = 5 y-координата: y = 2 * 7 - (-8) = 14 + 8 = 22

   Таким образом, координаты первой вершины ромба будут (5, 22).

2. Найдем координаты вершины, симметричной точке B относительно центра ромба: x-координата: x = 2 * 5 - (-2) = 10 + 2 = 12 y-координата: y = 2 * 7 - 7 = 14 - 7 = 7

   Таким образом, координаты второй вершины ромба будут (12, 7).

Итак, координаты оставшихся двух вершин ромба: (5, 22) и (12, 7).