Question

один из острых углов прямоугольном треугольника на 30 градусов меньше второго, а гипотенуза треугольника равна 8 см. найдите меньший из его катетов. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, значит сумма двух других =90° . Пусть один угол равен х°, а второй х+30 , то х+х+30=90, 2х=60,х=30° . Напротив меньшего угла находится меньший катет, а ткатет напротив угла30°= половине гипотенузы, значит меньший катет=8÷2=4

Answer 2

Пусть второй острый угол прямоугольного треугольника равен x градусов. Тогда первый острый угол будет равен (x - 30) градусов.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. У нас есть два острых угла (x и (x - 30)) и один прямой угол (90 градусов). Поэтому мы можем записать уравнение:

x + (x - 30) + 90 = 180

Решим это уравнение:

2x - 30 + 90 = 180 2x + 60 = 180 2x = 180 - 60 2x = 120 x = 120 / 2 x = 60

Таким образом, второй острый угол равен 60 градусов, а первый острый угол равен 60 - 30 = 30 градусов.

Для нахождения катетов воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть меньший катет равен a см. Тогда:

sin(30°) = a / 8

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому:

1/2 = a / 8

Умножим обе стороны на 8:

8 * (1/2) = a 4 = a

Таким образом, меньший катет равен 4 см.