Question

Ребят помогите В треугольнике АВС угол С=60 градусов . На стороне АС отмечена точка D так , что угол BDC=60 градусов , угол ABD = 30 градусов а) Докажите что AD=BC б) Докажите что Периметр треугольника ABC меньше 5 длин отрезка ВС.

Answer 1

Ответ:

В треугольнике ВDC два угла по 60°

следовательно ∠DBC=180°-2•60°=60°

∆ BDC - равносторонний.

BD=BC=DC

В треугольнике АВС угол АВС=∠ABD+∠CBD=30°+60°=90°

∠ВАС=180°-(90°+60°)=30°

Углы при АВ в треугольника ADB равны,

следовательно треуугольник ADB равнобедренный.

АD=BD=BC

AC=2•BC

P треугольника ABC=AB+2BC+BC

Из треугольника ABD сторона АВ меньше AD+BD - (неравенство треугольника)

следовательно АВ меньше 2ВС треугольника АВС меньше 5 ВС

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем решить оба пункта:

Пункт (а): В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

∠C = 60°, ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°.

Рассмотрим треугольник BDC. Так как ∠BDC = 60°, это означает, что треугольник BDC является равносторонним, и BD = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть ∠ABD = 30°. Так как треугольник ABD не равносторонний (иначе бы мы знали, что AD = BD = CD), нам нужно использовать закон синусов или закон косинусов.

Давайте воспользуемся законом синусов в треугольнике ABD:

sin(∠ABD) / AD = sin(∠ADB) / BD.

У нас есть sin(30°) / AD = sin(60°) / BD, что равносильно:

1/2 / AD = √3/2 / BD.

Из этого следует, что AD = BD.

Таким образом, мы доказали, что AD = BD = CD, что означает, что AD = BC.

Пункт (б): Для доказательства этого пункта нам нужно сравнить периметр треугольника ABC с 5 длинами отрезка BC.

Из пункта (а) мы уже знаем, что AD = BC. Теперь мы также знаем, что BD = CD, так как ∠BDC = 60°. Это означает, что BD = CD = BC = AD.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 3 * BC.

Мы также знаем, что ∠C = 60°, и следовательно, угол ∠ABC тоже равен 60°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что два угла ∠ABC и ∠ACB равны 60°. Третий угол ∠BAC можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 60° = 60°.

Таким образом, треугольник ABC также является равносторонним.

Мы знаем, что сторона BC равна длине отрезка AD, и длина отрезка AD меньше, чем длина отрезка BC.

Таким образом, периметр треугольника ABC (3 * BC) будет меньше чем 3 * 5 * BC = 15 * BC.

Итак, мы доказали, что периметр треугольника ABC меньше чем 5 длин отрезка BC.

Таким образом, оба пункта (а) и (б) доказаны.