Question

BD-биссектриса прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что точка D равноудалена от прямых BC и AB.

Answer 1

какое то странное задание, так как D лежит на биссектрисе, то по определению биссектрисы(геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла) то и D равноудалена от сторон ВС и АВ

Answer 2

Ну да, в глупом желании "слупить очки" я присоединяюсь к предыдущему оратору :)))

Равноудаленность от сторон угла - это свойство биссектрисы. Если взять ЛЮБОЙ угол , провести биссектрису и из ЛЮБОЙ её точки провести перпендикуляры к сторонам угла, то получится 2 равных прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза и одинаковые острые углы (биссектриса же). А поэтому и все остальные стороны попарно равны. Поэтому эта точка равноудалена от сторон угла.

В задаче о прямоугольном треугольнике, видимо имелось ввиду, что из основания биссектрисы BD опускали перпендикуляр на гипотенузу, и это перпендикуляр равен отрезку CD катета АС. Ну так это прямое следствие свойства равноудаленности.