Question

Площа описаного дванадцятикутника зі стороною 2 см навколо кола з радіусом r=5 см, дорівнюе

Answer 1

Ответ:

60 см²

Объяснение:

Площа описаного многокутника навколо кола  дорiвнюэ добутку пiвперiметру на радiус вписаного кола $S = \frac{1}{2} P \cdot r$

Порахуэмо перiметр дванадцятикутника:

$P = 12 \cdot 2 = 24$ (см)

За умовою $r = 5$ (см), пiдставляэмо данi у формулу площi:

$S = \frac{1}{2} P \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ (см²)

Answer 2

Для знаходження площі описаного дванадцятикутника навколо кола з радіусом $r = 5 , \text{см}$, спочатку нам потрібно знайти довжину сторони цього дванадцятикутника.

Описаний навколо кола дванадцятикутник є розкладеним на 12 рівних відрізків (сторін) між вершинами кола. Ці відрізки утворюють 12 рівносторонніх трикутників. Якщо $r$ - радіус кола, то сторона кожного рівностороннього трикутника буде рівною $r$, а отже, довжина сторони дванадцятикутника також буде $r$.

Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження площі регулярного дванадцятикутника:

$S = 12 \cdot \frac{s^2}{4} \cdot \cot\left(\frac{\pi}{12}\right),$

де $s$ - довжина сторони дванадцятикутника, а $\cot$ - котангенс.

Підставивши значення $s = r = 5 , \text{см}$ і обчисливши $\cot\left(\frac{\pi}{12}\right)$ (яке дорівнює $\sqrt{3} + 2$), ми отримаємо:

$S = 12 \cdot \frac{5^2}{4} \cdot (\sqrt{3} + 2) \approx 103.923 \, \text{см}^2.$