Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°.Определи диаметр основания D этого цилиндра.Ответ: D = см.​

Answer 1

Дано:

цилиндр АВСD.

BD = 10 см.

∠BDС = 60˚

Найти:

D - ?

Решение:

Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)

При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.

Диагональ BD образует прямоугольный △СBD

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.

=> BD = 2DC

DC = 10/2 = 5 см

DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Здравствуйте!

Давайте воспользуемся геометрическими свойствами для решения данной задачи.

Диагональ осевого сечения цилиндра, которая образует угол в 60° с его основанием, является диагональю правильного треугольника, образованного радиусом основания цилиндра, половиной диаметра и половиной высоты цилиндра.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в этом треугольнике:

sin(60°) = (половина высоты) / (половина диаметра)

Так как sin(60°) равно √3 / 2, и половина высоты цилиндра равна половине его диаметра, мы можем записать:

√3 / 2 = h / (D / 2)

где h - высота цилиндра, D - диаметр основания.

Решим это уравнение относительно D:

D / 2 = h / (√3 / 2) D = (h * 2) / (√3 / 2) D = h * (2 * 2 / √3) D = h * (4 / √3) D = 4h / √3

У нас есть данная информация: диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см. Так как эта диагональ также является высотой цилиндра (по построению), мы можем записать:

h = 10 см

Подставив значение h в уравнение для D:

D = 4 * 10 см / √3 D ≈ 23.09 см

Таким образом, диаметр основания цилиндра D ≈ 23.09 см.