Question

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 4 см и 6 см. Найдите синус большего угла острого угла треугольника.А) Б) В) Г)

Answer 1

Ответ:

Г

Объяснение:

Находим второй катет треугольника: $6^{2} -4^{2} =x^{2} \\ 36-16=x^{2} \\x=\sqrt{20}$

Катет, равный $\sqrt{20}>4$. Также в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому $sin\alpha =\frac{2\sqrt{5} }{6} =\frac{\sqrt{5}} {3}$.

Answer 2

Давайте обозначим острый угол треугольника как θ. Мы знаем, что катет равен 4 см, а гипотенуза равна 6 см. В данном случае, катет и гипотенуза соответствуют сторонам треугольника.

Синус угла можно выразить как отношение длины противоположенного катета к длине гипотенузы:

$\sin(θ) = \frac{\text{противоположенный катет}}{\text{гипотенуза}}.$

В данном случае, противоположенный катет - это катет, который не указан в условии, и который будет большим из двух оставшихся катетов.

По теореме Пифагора: $гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2,$ $6^2 = 4^2 + катет^2,$ $36 = 16 + катет^2,$ $катет^2 = 20,$ $катет = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.$

Таким образом, больший из оставшихся катетов равен $2\sqrt{5}$ см. Теперь мы можем выразить синус большего угла:

$\sin(θ) = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}.$

Ответ: Б) $\frac{\sqrt{5}}{3}$.