Question

Доведіть, що коли бісектриса зовнішнього кута трикутника паралельна його стороні, то трикутник рівнобедрений.

Answer 1

Ответ:Доведения:

Нехай дано ∆АВС, ∟DBC - зовнішній кут ∆АВС при вершині В, ВК - бісектриса ∟DBC,

ВК ‖ АС, доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.

Нехай ∟DBK = ∟KBC = х (ВК - бісектриса).

∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 2х.

Розглянемо BК ‖ AC i січну АD, тоді ∟DBK = ∟BAC = х (як відповідні).

Розглянемо ВК ‖ AC i с1чну ВС, тоді ∟KBC = ∟BCA = х (як різносторонні).

Розглянемо ∆АВС. ∟BAC = ∟BCA = х, отже, ∆АВС - рівнобедрений.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію, коли бісектриса зовнішнього кута трикутника паралельна одній з його сторін. Нехай у нас є трикутник ABC, і його бісектриса зовнішього кута прилегла до сторони AB і паралельна їй. Позначимо цю бісектрису як BD, де D - точка дотику бісектриси зі стороною AB.

Також, нехай точка E - точка на стороні AC, через яку проведена бісектриса внутрішнього кута при вершині A (зазвичай позначають як AE). Тобто, ми маємо, що бісектриса зовнішього кута при B (BD) паралельна AB, і AE - бісектриса внутрішнього кута при A.

Тепер давайте розглянемо кут DBA і порівняємо його з кутом EBA. За умовою, бісектриса зовнішього кута при B паралельна AB. Оскільки BD є бісектрисою зовнішього кута при B, то кути BDA і DBA будуть рівні. Також, кути ABE і EBA будуть рівні, оскільки AE є бісектрисою внутрішнього кута при A.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо записати:

BDA + DBA + ABE + EBA = 180 градусів.

Враховуючи, що BDA = DBA і ABE = EBA, ми можемо переписати рівняння:

2 * BDA + 2 * ABE = 180 градусів.

Звідси ми можемо отримати:

2 * (BDA + ABE) = 180 градусів, BDA + ABE = 90 градусів.

Тобто, сума кутів при вершині B трикутника ABC дорівнює 90 градусів. Оскільки кути при вершинах, що лежать на одній стороні, мають однакову міру, то кути BAC і BCA також дорівнюють 90 градусів.

Таким чином, ми довели, що в трикутнику ABC кути при вершинах B і C дорівнюють 90 градусів, а це означає, що трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки у рівнобедреному трикутнику кути при вершинах, лежачих на рівних сторонах, є рівними.