Question

довжина дуги кола 20п см, її градусна міра 15. Знайдіть площу кругового сектора що містить данну дугу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Длина дуги относится к длине окружности как угловая величина дуги к угловой мере окружности, то есть к 360 градусам.

С/20π= 360/15 = 24

2πr= 20π24 = 480π отсюда r = 240 см

Площадь круга равна S = πr² = 57600 п см²

Отношение градусной меры круга к сектору равно отношению площадей.

S(кр)/S(сек) = 360°/15° = 24.

Тогда

S(сек) = S(кр)/24 = 57600π/24 =2400π см²

Answer 2

Для знаходження площі кругового сектора потрібно використовувати наступну формулу:

$S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$

де:

• $S$ - площа кругового сектора,
• $\theta$ - градусна міра дуги (у вашому випадку, $\theta = 15^\circ$),
• $r$ - радіус кола.

Зауважте, що для використання формули радіус кола повинен бути в тих самих одиницях, що і довжина дуги. Однак ви подали довжину дуги у сантиметрах, але для використання формули радіусу потрібно перевести довжину дуги в ті ж одиниці. Тобто, якщо довжина дуги в сантиметрах, радіус також повинен бути в сантиметрах.

Отже, якщо $L$ - довжина дуги в одиницях довжини, а $r$ - радіус, то маємо:

$L = \theta \times \frac{2\pi r}{360^\circ}$

В вашому випадку $L = 20$ см, $\theta = 15^\circ$. Підставивши ці значення, ми можемо знайти радіус $r$:

$20 = 15 \times \frac{2\pi r}{360^\circ}$

З цього рівняння можна виразити радіус $r$:

$r = \frac{20 \times 360^\circ}{15 \times 2\pi}$

$r \approx 76.81$

Тепер, знаючи радіус, ми можемо використовувати формулу для площі кругового сектора:

$S = \frac{15}{360} \times \pi \times (76.81)^2$

$S \approx 119.42 \, \text{см}^2$

Отже, площа кругового сектора, який містить даний дугу, приблизно дорівнює 119.42 квадратним сантиметрам.