Question

Із точки кола проведені діаметр і хорда, кут між якими дорівнює 60° знайдіть довжину хорди якщо діаметр дорівнює 10см.

Answer 1

Ответ:

угол СВА = 90° - угол опирающийся на диаметр окружности.

САВ = 90° - АСВ= 90°- 60°= 30°

По теореме угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике получаем:

ВС = 1:2 АС = 1/2*10= 5 (см)

Ответ: 5 см

Answer 2

Давайте позначимо точку, з якої проведені діаметр і хорда, як "O", середину діаметра (центр кола) - "C", кінці хорди - "A" і "B", а точку перетину діаметра з хордою - "D", як показано нижче:

cssCopy code
        A-----D-----B
       /            \
      /              \
     O----------------C

За умовою маємо:

1. Діаметр OC = 10 см.
2. Кут AOD = 60° (діаметр та хорда).

Знаючи кут та радіус, ми можемо знайти довжину хорди AB за допомогою формули для довжини хорди в колі, пов'язаної з косинусом кута:

$AB = 2 \cdot OC \cdot \sin(\frac{AOB}{2})$

Де $AOB$ - це кут між хордою і радіусом (знайдений за взаємодією хорди і діаметра, тобто $AOB = 60°$).

Для обчислення довжини хорди, спочатку знайдемо $AOB$:

$AOB = 180° - AOD = 180° - 60° = 120°$

Тепер вставимо значення в формулу:

$AB = 2 \cdot 10 \cdot \sin(\frac{120}{2})$

$AB = 20 \cdot \sin(60)$

Значення синуса 60° відоме - $\sqrt{3}/2$:

$AB = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$

Таким чином, довжина хорди AB дорівнює $10\sqrt{3}$ см.