Question

100 баллов, хелп! В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника? Выберите один или несколько ответов: 1. 2√6 : 4 2. √2 : 3 3. √6 : 2 4. 3 : 4

Answer 1

Радиус вписанного многоугольника

R=aₙ/(2sin(180°/n)

R3=a/(2sin(180/3)°=a/(2*√3/2)=a/√3; a3=R√3 (треугольник)

R4=a/(2sin180/4)=a/(2√2/2)=a/√2; a4=R√2 (квадрат)

а3/а4=√3/√2=√3*√2/(√2√2)=√6:2=2√6:4  -  1); 3).

Answer 2

Для начала, давайте определим, какие отношения сторон можно ожидать в вписанном правильном треугольнике и четырехугольнике.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны между собой. Таким образом, отношение любых двух сторон в правильном треугольнике равно 1:1.

Четырехугольник, вписанный в окружность, может быть квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все углы прямые и все стороны равны между собой. Отношение сторон в квадрате также равно 1:1.

Сравнивая оба случая, мы видим, что отношение сторон треугольника и четырехугольника (квадрата) одинаково и равно 1:1.

Среди предложенных вариантов ответов, подходит:

1. 2√6 : 4 (результатом упрощения этой дроби будет √6 : 2, что соответствует 1:1)

Таким образом, правильный ответ: 1. 2√6 : 4.