Question

Точки A , B , C лежат на окружности с центром в точке O. Чему равен ⦟ABC, если известно, что BC является диаметром данной окружности, а ⦟AOB = 66°. Помогите,пожалуйста.

Answer 1

Решение:

Так как АО и ОВ - радиусы => АО = ОВ

=> △АВО - равнобедренный

Сумма углов треугольника равна 180°

180° - 66° = 114° - сумма ∠ВАО и ∠АВО

∠ВАО = ∠АВО (он же ∠АВС), по свойству равнобедренного треугольника.

=> ∠ВАО = ∠АВО (он же ∠АВС) = 114°/2 = 57°

Ответ: 57°

Answer 2

Если отрезок BC является диаметром окружности с центром O, то это означает, что точки B, O и C лежат на одной прямой, и угол ∠BOC будет прямым углом (180°).

Также известно, что угол ∠AOB равен 66°. Поскольку A, O и B также лежат на окружности с центром O, угол ∠AOB является центральным углом, и его мера равна удвоенной мере соответствующего центрального угла, образованного дугой AB на окружности.

Если угол ∠AOB равен 66°, то удвоенная мера центрального угла (угол ∠ACB) равна 2 * 66° = 132°.

Итак, угол ∠ACB (или ∠ABC) равен 132°.