Question

. Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С - 5 см.

Answer 1

Ответ:6см

Объяснение:За теоремою про три перпендикуляри MН⊥AC. Звідси Δ МΗС- прямокутний.

За теоремою Піфагора НС²=МС²-НС²

Осільки в рівностороньму трикутнику висота є медіаною, то АН=НС=3 см

АС=2НС=3*2=6

Answer 2

Позначимо сторону рівностороннього трикутника як "a".

За умовою задачі, відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С - 5 см.

Ми можемо розділити рівносторонній трикутник АВС на два рівні прямокутні трикутники: АМС та ВМС. Давайте розглянемо трикутник ВМС.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ВМС, отримуємо:

$$VM^2 + MS^2 = VS^2.$$

Підставляючи відомі значення, маємо:

$$VM^2 + 4^2 = 5^2,$$

$$VM^2 + 16 = 25,$$

$$VM^2 = 25 - 16,$$

$$VM^2 = 9,$$

$$VM = 3 см.$$

Тепер давайте розглянемо трикутник АМС. Відомо, що це прямокутний трикутник із відомою гіпотенузою АС = "a" та однією катетом АМ = "VM" (оскільки ВМ є перпендикуляром до площини трикутника). Можемо використати теорему Піфагора:

$$AC^2 = AM^2 + CM^2.$$

Підставляючи відомі значення, маємо:

$$a^2 = (VM)^2 + (CM)^2,$$

$$a^2 = 3^2 + (CM)^2,$$

$$a^2 = 9 + (CM)^2.$$

Тепер ми знаємо, що відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см. Позначимо відстань від точки С до точки М як "CM". Отже, маємо рівність:

$$CM = 4.$$

Підставляючи це значення в останнє рівняння, маємо:

$$a^2 = 9 + 4^2,$$

$$a^2 = 9 + 16,$$

$$a^2 = 25,$$

$$a = 5 см.$$

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5 см.