Question

Розв’яжіть прямокутний трикутник за катетом і гіпотенузою: а = 26 см, с = 34 см.

Answer 1

Відповідь:

b=21.9 cм; ∠A=50°; ∠B=40°

Пояснення:

(Нехай заданий трикутник ) Дано ΔАВС, де гіпотинуза АВ=с=34 см, ∠С=90°, катет СВ=а=26 см лежить проти ∠А.

Знайти : ∠А, ∠В,  АС=b- ?

Розв'язок:

За теоремою синусів: $\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA} =\frac{b}{sinb}$

sin A= (a*sin90°)/c=a/c=26/34≈0.7647. ∠А≈50°

За теоремою про суму кутів трикутника ∠В=180°-(90°+50°)= 40°

АC=$\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{34^2-26^2} = \sqrt{(34-26)(34+23)}=\sqrt{7*60} =\sqrt{480}$≈21.9(cм)

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника за катетом і гіпотенузою можемо використати теорему Піфагора:

За теоремою Піфагора маємо: гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Для заданого трикутника маємо: гіпотенуза^2 = 34^2 гіпотенуза^2 = 1156

Тепер знайдемо другий катет, підставивши відомі значення в рівняння:

1156 = 26^2 + катет^2 1156 = 676 + катет^2

Віднімемо 676 з обох боків:

480 = катет^2

Тепер витягнемо корінь з обох боків для знаходження катета:

катет = √480 катет ≈ 21.91 см

Таким чином, довжина другого катета приблизно 21.91 см.