Question

бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2 від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 96 см

Answer 1

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як "b", а його основу як "a". Оскільки точка дотику бічної сторони до вписаного кола розділяє її відношенням 3:2, то ми маємо таку рівність:

b = 3x a = 2x

де "x" - відстань від точки дотику до точки перетину основи та бічної сторони трикутника.

Також, за властивостями вписаного кола, сума довжин сторін трикутника дорівнює діаметру кола, або удвічі радіусу кола. Отже, периметр трикутника можна представити так:

2a + b = 96

Підставимо значення a та b:

2(2x) + 3x = 96

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

4x + 3x = 96 7x = 96 x = 96 / 7

Знайдемо значення x:

x ≈ 13.714

Тепер можемо знайти довжини сторін трикутника:

a = 2x ≈ 27.429 b = 3x ≈ 41.143

Отже, довжини сторін трикутника приблизно дорівнюють 27.429 см, 27.429 см та 41.143 см.