Question

Запишіть рівняння сфери із центром у точці радіуса . Наведіть приклад двох точок, що належать сфері (запишіть їхні координати).

Answer 1

Объяснение:

√2,5-5,,7(7+8)π~466666

Answer 2

Рівняння сфери у тривимірному просторі можна записати у такому вигляді:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$,

де $(x_0, y_0, z_0)$ - координати центра сфери, а $R$ - радіус сфери.

Для прикладу, нехай центр сфери розташований в точці $(1, 2, 3)$, а радіус дорівнює $4$. Тоді рівняння сфери буде:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$.

Дві точки, які належать цій сфері, можуть мати, наприклад, такі координати:

1. Точка A: $x = 3, y = 4, z = 1$.
2. Точка B: $x = 2, y = 1, z = 5$.

Підставляючи координати цих точок в рівняння сфери, ми отримаємо:

Для точки A:

$(3 - 1)^2 + (4 - 2)^2 + (1 - 3)^2 = 4 + 4 + 4 = 12$, що задовольняє рівнянню сфери.

Для точки B:

$(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$, що також задовольняє рівнянню сфери.

Отже, точки A і B належать сфері з центром у точці $(1, 2, 3)$ і радіусом $4$.