Question

У трикутнику з вершинами в точках M(-1; 2; 0), N(0; 3; -1) і P(2; 1;-3) знадіть довжину медіани МК.

Answer 1

Відповідь:

$2\sqrt{2}$

Пояснення:

Так,як МК-медіана, то проведена вона до сторони NР(при чому,тепер NК=РК).

Точка К-середина відрізка NР, отже координати точки К: ($\frac{0+2}{2}$;$\frac{3+1}{2}$;$\frac{-1-3}{2}$), тобто (1;2;-2)

Знайдемо відстань від точки М до точки К: $\sqrt{(1+1)^{2} + (2-2)^{2} + (-2-0)^{2} }$=

=$\sqrt{4+0+4} = 2\sqrt{2}$

Answer 2

Для знаходження довжини медіани МК у трикутнику МНК, спочатку потрібно знайти координати точки К - середини сторони MN. Для цього можемо використати середнє арифметичне значення координат вершин M і N:

Координати точки К: x = (xM + xN) / 2 y = (yM + yN) / 2 z = (zM + zN) / 2

Підставимо координати вершин M(-1, 2, 0) і N(0, 3, -1) у формули для знаходження координат точки К:

xK = (-1 + 0) / 2 = -0.5 yK = (2 + 3) / 2 = 2.5 zK = (0 - 1) / 2 = -0.5

Тепер, знаючи координати точок М і К, можемо обчислити довжину вектора МК за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

Довжина вектора МК = √((xK - xM)^2 + (yK - yM)^2 + (zK - zM)^2)

Підставляючи значення, отримаємо:

Довжина вектора МК = √((-0.5 - (-1))^2 + (2.5 - 2)^2 + (-0.5 - 0)^2) = √(0.25 + 0.25 + 0.25) = √0.75 ≈ 0.866

Таким чином, довжина медіани МК приблизно дорівнює 0.866.