Question

У трикутнику з вершинами в точках M(-1; 2; 0), N(0; 3; -1) і P(2; 1;-3) знадіть довжину медіани МК.

Answer 1

Відповідь:

$2\sqrt{2}$

Пояснення:

Так,як МК-медіана, то проведена вона до сторони NР(при чому,тепер NК=РК).

Точка К-середина відрізка NР, отже координати точки К: ($\frac{0+2}{2}$;$\frac{3+1}{2}$;$\frac{-1-3}{2}$), тобто (1;2;-2)

Знайдемо відстань від точки М до точки К: $\sqrt{(1+1)^{2} + (2-2)^{2} + (-2-0)^{2} }$=

=$\sqrt{4+0+4} = 2\sqrt{2}$

Answer 2

Щоб знайти довжину медіани МК трикутника МНК, спочатку визначимо координати точки К.

Медіана МК - це відрізок, що з'єднує середину сторони МН з вершиною Р. Щоб знайти середину сторони МН, можна взяти середнє арифметичне координат точок М і Н.

Координати середини сторони МН будуть: x = (xM + xN) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -1/2

y = (yM + yN) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5/2

z = (zM + zN) / 2 = (0 + (-1)) / 2 = -1/2

Таким чином, координати точки К будуть (-1/2, 5/2, -1/2).

Тепер, щоб знайти довжину вектора МК, можна використовувати формулу відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Замінюючи координати точок М і К в формулу, отримаємо:

d = √((xK - xM)² + (yK - yM)² + (zK - zM)²) = √((-1/2 - (-1))² + (5/2 - 2)² + (-1/2 - 0)²) = √((-1/2 + 1)² + (5/2 - 2)² + (-1/2)²) = √((1/2)² + (-1/2)² + (1/2)²) = √(1/4 + 1/4 + 1/4) = √(3/4) = √3/2

Отже, довжина медіани МК трикутника МНК дорівнює √3/2.