Question

5. Решите неравенство: (x-1)(x+5) (3x+6)(x-4) <0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х∈(-5; -2) ∪ ( 1; 4)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся сначала с нулями внутри каждой скобки и определим интервалы, на которых каждая из скобок положительна или отрицательна. Затем мы можем анализировать знаки произведения скобок в зависимости от этих интервалов.

1. Рассмотрим первую скобку (x - 1): x - 1 = 0 x = 1

2. Рассмотрим вторую скобку (x + 5): x + 5 = 0 x = -5

3. Рассмотрим третью скобку (3x + 6): 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2

4. Рассмотрим четвертую скобку (x - 4): x - 4 = 0 x = 4

Теперь мы можем разбить весь числовой промежуток на интервалы, определить знаки каждой скобки на этих интервалах и проанализировать знак произведения скобок.

Интервал I: x < -5 (x - 1) < 0 (отрицательное) (x + 5) < 0 (отрицательное) (3x + 6) < 0 (отрицательное) (x - 4) < 0 (отрицательное) Произведение отрицательных чисел = отрицательное

Интервал II: -5 < x < -2 (x - 1) < 0 (отрицательное) (x + 5) < 0 (отрицательное) (3x + 6) > 0 (положительное) (x - 4) < 0 (отрицательное) Произведение двух отрицательных и двух положительных чисел = положительное

Интервал III: -2 < x < 1 (x - 1) < 0 (отрицательное) (x + 5) > 0 (положительное) (3x + 6) > 0 (положительное) (x - 4) < 0 (отрицательное) Произведение двух отрицательных и двух положительных чисел = отрицательное

Интервал IV: x > 1 (x - 1) > 0 (положительное) (x + 5) > 0 (положительное) (3x + 6) > 0 (положительное) (x - 4) > 0 (положительное) Произведение положительных чисел = положительное

Итак, неравенство (x - 1)(x + 5)(3x + 6)(x - 4) < 0 выполняется на интервалах: -5 < x < -2 и -2 < x < 1.