Question

В треугольнике МNK проведены высоты NN1 И KK1. Известно,что NN1=N1K.Найти угол ОMN1. Да я знаю что угол ОMN1 равен 45 градусам,но я не понимаю почему угол k=45градусам.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:По теореме о высотах треугольника высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. Следовательно, высота ММ1 также пройдет через точку О. NN1=N1K (дано). Значит угол К прямоугольного треугольника NN1K равен 45°. Но тогда в прямоугольном треугольнике КММ1 угол М1МК тоже равен 45°. А это тот же угол, что и искомый ОМN1.

Ответ: угол ОМN1=45°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. Мы имеем треугольник MNK, в котором проведены высоты NN1 и KK1. По условию, известно, что NN1 = N1K. Вы хотите найти угол ОMN1.

Для этого давайте предположим, что точка O - это точка пересечения высот NN1 и KK1. Поскольку NN1 = N1K, это означает, что треугольник N1NK1 является равнобедренным.

Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке (точке O), эта точка является его ортоцентром. Ортоцентр равнобедренного треугольника также является серединой основания. То есть, точка O является серединой отрезка NK1.

Теперь рассмотрим треугольник ONK1. Так как точка O является серединой стороны NK1, и NN1 = N1K, у нас есть две равные стороны треугольника ONK1.

Следовательно, треугольник ONK1 - это равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании (в данном случае угол ONK1) равны. Если у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при основании равен 45 градусам, то угол между боковой стороной и основанием (в данном случае угол ОMN1) также будет равен 45 градусам.

Таким образом, угол ОMN1 равен 45 градусам.