Question

В равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию равна 7 см, а боковая сторона равна 14 см, найдите наибольший угол данного треугольника

Answer 1

Объяснение:

Из теоремы о сумме углов треугольника имеем, что третий угол равен 120 градусам(180-(30+30)).

Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. пусть АВ=14 ВН=7, угол Н=90. sinA=ВН/АВ=7/14=1/2 следовательно угол А = 30 градусам , угол С = 30, угол В = 180-(30+30) =120

ответ: 30, 30, 120.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой, а высота, проведенная к основанию, является медианой и одновременно биссектрисой угла при основании.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC = 14 см, и высота проведена из вершины A к основанию BC, так что AD = 7 см, где D - середина BC.

Так как AD является медианой и биссектрисой, то угол BAC делится этой медианой на два равных угла. То есть, угол BAD = угол CAD.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где AD = 7 см (половина основания), BD = 7 см (половина стороны), и AB = 14 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AC:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 14^2 - 7^2 AC^2 = 196 - 49 AC^2 = 147 AC = √147 AC = 7√3

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = AC = 14 см и BC = 7√3 см.

Для нахождения наибольшего угла можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Подставляя известные значения:

cos(∠BAC) = (14^2 + (7√3)^2 - 14^2) / (2 * 14 * 7√3) cos(∠BAC) = (196 + 147*3 - 196) / (28√3) cos(∠BAC) = 441 / (28√3) cos(∠BAC) = 7 / (4√3) cos(∠BAC) = (7√3) / 12

Теперь найдем угол ∠BAC, используя обратный косинус:

∠BAC = cos^(-1)((7√3) / 12)

Этот угол будет наибольшим углом в треугольнике BAC. Вычислив это значение, получим приблизительно 72.46 градусов.