Question

Дано. Точки А (2,3)B(4,5)C(6,3)D(4,1) Докажите что это квадрат

Answer 1

Надеюсь понятно объяснила.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что данный четырёхугольник ABCD является квадратом, нам нужно проверить два условия:

1. Все стороны равны друг другу.
2. Углы между сторонами равны 90 градусов (прямые углы).

Давайте проверим оба условия:

1. Равенство сторон:

Для этого нам нужно вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA и убедиться, что они равны.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((4 - 2)^2 + (5 - 3)^2) AB = √(2^2 + 2^2) AB = √(8) = 2√2

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((6 - 4)^2 + (3 - 5)^2) BC = √(2^2 + (-2)^2) BC = √(8) = 2√2

Длина стороны CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CD = √((4 - 6)^2 + (1 - 3)^2) CD = √((-2)^2 + (-2)^2) CD = √(8) = 2√2

Длина стороны DA: DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) DA = √((2 - 4)^2 + (3 - 1)^2) DA = √((-2)^2 + 2^2) DA = √(8) = 2√2

Мы видим, что длины всех сторон равны 2√2, следовательно, первое условие выполнено.

2. Углы между сторонами:

Для этого нам нужно вычислить углы между сторонами AB и BC, BC и CD, CD и DA, DA и AB. Если эти углы равны 90 градусов, то второе условие также выполнено.

Угол между сторонами AB и BC:

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (4 - 2) = 2/2 = 1

Угол между сторонами BC и CD:

m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (6 - 4) = 2/2 = 1

Угол между сторонами CD и DA:

m3 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (4 - 6) = (-2)/(-2) = 1

Угол между сторонами DA и AB:

m4 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (2 - 4) = 2/(-2) = -1

Мы видим, что углы между сторонами не равны 90 градусов (только один из них равен -1, остальные равны 1), поэтому второе условие не выполняется.

Следовательно, четырёхугольник ABCD не является квадратом.