Question

Основания прямоугольной трапеции равны 13 см и 8 см а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

∠СВD=∠АВD=∠ВDА, ΔАВD - равнобедренный; АВ=АD=13 см; ВК⊥АD.

ΔАВК - прямоугольный; АК=АD-DК=13-8=5 см; ВК²=АВ²-АК²=169-25=144.

ВК=12 см. Площадь трапеции S=((ВС+АD) :2)=126 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию. По условию известно, что одна сторона равна 13 см, а другая - 8 см. Пусть диагональ, которая делит тупой угол пополам, обозначается как d.

Так как диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали d.

В одном из прямоугольных треугольников:

• Одна катет (половина большего основания) равна 13/2 = 6.5 см.
• Другой катет (разность высот) равен высоте трапеции (так как диагональ делит угол пополам).

Используя теорему Пифагора: d² = (6.5)² + h²,

где h - высота трапеции.

Также, по условию, другой треугольник имеет катеты равные 8 см (малое основание) и h (высота), и гипотенузу d.

d² = 8² + h².

Так как диагональ оба раза возводится в квадрат, то мы можем приравнять выражения:

(6.5)² + h² = 8² + h².

Решая это уравнение, получим:

6.5² - 8² = h² - h², 42.25 - 64 = 0, -21.75 = 0.

Это уравнение не имеет решений, что означает, что что-то не так в предоставленных данных или расчетах. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Пожалуйста, проверьте данные и условия задачи.