Question

При якому найменшому натуральному значенні m довжина вектора а(4;2;m) буде більше за число 6?​

Answer 1

Відповідь:

5

Пояснення:

|a| = √x²+y²+z², де a(x; y; z;)

|a| = √4²+2²+m²

6 = √16+4+m²

6 = √20+m²

√36 = √20+m² ⇒ m² = 16

m = √16

m = 4

Отже, якщо нам потрібен результат, більший за число 6, то m буде дорівнювати 5 (наступне натуральне число)

Відповідь: 5

Answer 2

Довжина вектора а(4;2;m) може бути обчислена за формулою: ||a|| = √(4^2 + 2^2 + m^2)

Щоб довжина вектора була більшою за 6, потрібно, щоб ||a|| > 6. Підставляємо значення вектора та спрощуємо нерівність: √(4^2 + 2^2 + m^2) > 6

Розв'язуємо дану нерівність: √(16 + 4 + m^2) > 6 √(20 + m^2) > 6

Для спрощення обчислень підносимо обидві частини нерівності до квадрату: 20 + m^2 > 6^2 20 + m^2 > 36

Віднімаємо 20 від обох боків нерівності: m^2 > 36 - 20 m^2 > 16

Знаходження найменшого натурального значення m, при якому нерівність виконується, означає знаходження найменшого квадратного кореня числа 16. Це значення дорівнює 4.

Таким чином, найменше натуральне значення m, при якому довжина вектора а(4;2;m) буде більше за число 6, це m = 4.