Question

1. Знайдіть площу квадрата, діагональ якого дорівнює 4 см. 2.Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша діагональ є бісектрисою прямого кута трапеції.

Answer 1

Ответ:

1 D=4

d=a*sqr2,

найдем сторону a

a=d / sqr2 = 4/sqr2=2*sqr2

найдем площадь S=a^2 = (2*sqr2) ^2 = 4*2=8 см^2

Answer 2

1. Діагональ квадрата можна розділити на дві рівні сторони квадрата, утворюючи два прямокутних трикутники. Знаючи, що діагональ має довжину 4 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора для цих трикутників:

Позначимо сторону квадрата як "a". Тоді маємо: a² + a² = 4² (за теоремою Піфагора для прямокутних трикутників) 2a² = 16 a² = 8 a = √8 = 2√2

Площа квадрата: S = a² = (2√2)² = 8 кв. см.

2. Оскільки менша діагональ трапеції є бісектрисою прямого кута трапеції, це означає, що ця діагональ ділить трапецію на два прямокутних трикутники.

Позначимо меншу діагональ як "d" і висоту трапеції (від меншої бази до більшої бази) як "h". Тоді один із прямокутних трикутників має катети "d/2" і "h", а інший - катети "d/2" і "7" (більша база).

Застосуємо теорему Піфагора до цих трикутників:

1. (d/2)² + h² = 8² (трикутник, де менша база - d/2, більша база - 8)
2. (d/2)² + 7² = d² (трикутник, де менша база - d/2, більша база - 7)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження "d" і "h". Після знаходження "d" можна знайти площу трапеції, використовуючи формулу S = (сума баз) * (висота) / 2.

Будь ласка, надайте мені значення "h" (висота трапеції) або інші вказівки, якщо вони доступні, щоб продовжити обчислення.