Question

в треугольнике MNK угол M прямой. прямая a параллельна стороне MK пересекает стороны MN и KN в точках F и E соответственно. Найдите неизвестные стороны треугольника MNK, если MK = 5 см, EF = 3 см и NF = 6 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник MNK подобен ЕКF, углы  КЕF = NМК, КFЕ = NКМ, так как это  соответственные углы при параллельных прямых МN и ЕF.Так как треугольники  подобны по двум углам, то их  стороны пропорциональны,т.е. 

МK : EK = KN : NF= MN : EF.    EF = EK*MN : MK = 6*20:10=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Для начала, давайте обозначим следующие стороны треугольника MNK:

MN = x KN = y

Также, по условию, MK = 5 см, EF = 3 см и NF = 6 см.

Так как треугольник MNK прямоугольный и угол M прямой, то у нас есть подобие прямоугольных треугольников. Поскольку прямая a параллельна стороне MK, треугольники MEF и MNF также подобны треугольнику MNK.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующие пропорции:

ME / MN = EF / MK NF / MN = EF / MK

Подставим известные значения:

ME / x = 3 / 5 6 / x = 3 / 5

Теперь можем решить первое уравнение относительно ME:

ME = (3 * x) / 5

Аналогично, решим второе уравнение относительно NF:

NF = (6 * x) / 3 = 2x

Теперь у нас есть выражения для ME и NF через x. Остается найти y.

Заметим, что треугольник NEK также подобен треугольнику MNK. Следовательно, мы можем использовать аналогичную пропорцию:

EK / KN = NE / MN

Подставим известные значения:

EK / y = (ME + EF) / x

Теперь подставим выражение для ME:

EK / y = ((3 * x) / 5 + 3) / x

Теперь у нас есть выражение для EK через x и y.

Сводя все вместе, у нас есть следующая система уравнений:

ME = (3 * x) / 5 NF = 2x EK = ((3 * x) / 5 + 3) / x * y

Теперь подставим известные значения:

ME = 3 см NF = 6 см EF = 5 см

Подставив значения в первое уравнение, получим:

3 = (3 * x) / 5

Умножим обе части уравнения на 5 и разделим на 3, чтобы выразить x:

x = (3 * 5) / 3 = 5

Таким образом, мы нашли, что x = 5.

Теперь мы можем найти y, подставив x во второе уравнение:

y = 2 * x = 2 * 5 = 10

Таким образом, мы получили, что x = 5 см и y = 10 см. Ответ: MN = 5 см, KN = 10 см.