Question

Длина стороны параллелограмма составляет 6√3 см и 3 см, но один из углов параллелограмма равен 30 °. Вычислите длину самой длинной диагонали параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

$3 \sqrt{19}$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон синусов для треугольника, образованного двумя сторонами параллелограмма и диагональю.

Пусть длина самой длинной диагонали параллелограмма составляет "d" см. Мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 30°.

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами параллелограмма и этой диагональю. По условию, у нас есть две известные стороны: 6√3 см и 3 см. Пусть угол между этими сторонами равен α (угол между стороной 6√3 см и диагональю).

Применяя закон синусов к этому треугольнику, мы можем записать:

sin(α) = (сторона, противолежащая углу α) / (гипотенуза) sin(α) = 3 см / d

Также нам известно, что sin(30°) = 1/2. Подставляя эти значения, мы получаем:

1/2 = 3 см / d

Переставляя эту формулу, чтобы выразить "d", мы получаем:

d = (3 см) / (1/2) d = 6 см

Таким образом, длина самой длинной диагонали параллелограмма равна 6 см.