Question

8. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 3 : 5, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 88см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,

АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см.

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання:

За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см).

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:

ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см).

Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см).

АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2.

АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см).

Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.

Answer 2

Позначимо довжину бічної сторони трикутника через "x". Так як коло вписане в рівнобедрений трикутник, то відстань від вершини трикутника до центру кола буде однакова і дорівнюватиме радіусу кола.

Відношення, в якому коло ділить бічну сторону, є 3:5. Це означає, що частка, яку коло ділить бічну сторону, буде дорівнювати 3 / (3 + 5) = 3/8. Таким чином, відстань від вершини трикутника до центру кола буде 3/8 від довжини бічної сторони, тобто (3/8) * x.

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то інша бічна сторона також має довжину "x".

Отже, периметр трикутника буде: 2 * x + 2 * (3/8) * x = 88.

Спростимо рівняння: 2x + 6/8x = 88, 16/8x + 6/8x = 88, 22/8x = 88, x = (8/22) * 88, x = 32.

Таким чином, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 32 одиниці.

Довжина основи трикутника також дорівнює 32 одиницям.

Відомо, що основа дорівнює 2 * радіус кола. Тому радіус кола можна знайти, розділивши довжину основи на 2: Радіус = 32 / 2 = 16 одиниць.

Отже, сторони трикутника мають наступні довжини: Основа: 32 одиниці, Бічні сторони: 32 одиниці, 32 одиниці.

Перевірка: Периметр = 32 + 32 + 32 + 2 * радіус = 88 одиниць.