Question

На бічних сторонах AB і BC рівнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки D і E такі, що кут ACD=CAE. Доведіть, що AD=CE

Answer 1

Ответ: АД=СЕ

Объяснение:

Answer 2

Для доведення рівності AD = CE ми можемо використати властивості рівнобедреного трикутника та дані про кути.

Позначимо вершини рівнобедреного трикутника ABC: A - вершина, B - основа, C - інша вершина. Також позначимо точки на бічних сторонах: D - на стороні AB, E - на стороні BC.

Оскільки ABC - рівнобедрений трикутник, то ми знаємо, що AB = BC.

Ми також знаємо, що кут ACD = CAE.

Розглянемо трикутники ACD та ACE:

1. Кут ACD = Кут CAE (дано).
2. Кут CDA = Кут CEA (спільний кут).
3. Також ми знаємо, що AC = AC (спільна сторона).

За властивістю спільної сторони та двох спільних кутів ми маємо подібність трикутників ACD та ACE за спільним кутом.

За спільною стороною та пропорційністю сторін у подібних трикутниках маємо:

AD / CE = AC / AC

Оскільки AC / AC = 1, то AD / CE = 1, що означає AD = CE.

Отже, ми довели, що AD = CE, використовуючи властивості рівнобедреного трикутника та подібність трикутників ACD та ACE.