Question

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. undefined

Answer 1

Решение:

Так как ВО и ОС - радиусы окружности => ВО = ОС.

=> ∆ВОС - равнобедренный.

∠В = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠ВОС = 180 - (23 + 23) = 134°

Вертикальные углы равны.

∠ВОС и ∠АОD - вертикальные.

=> ∠ВОС = ∠AOD = 134°

Ответ: 134°.

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобится знание теоремы о центральном угле и теоремы о вписанном угле.

По теореме о центральном угле, угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым углом, то есть равен 90°.

Таким образом, угол BOD является прямым углом.

Угол AOD можно найти, вычтя из угла BOD угол AOB.

Угол AOB является центральным углом и равен углу ACB, то есть 23°.

Таким образом, угол AOD равен 90° - 23° = 67°.

Ответ: угол AOD равен 67°.