Question

Сторони трикутника дорівнюють 3,6 8. Знайдіть сторони подібного його трикутрику у якого сума найбільшої і найменшої сторони 22

Answer 1

Нехай сторони початкового трикутника будуть a = 3, b = 6 і c = 8.

Ми шукаємо подібний трикутник, в якому сума найбільшої і найменшої сторони дорівнює 22. Оскільки в подібних трикутниках відношення сторін залишається однаковим, ми можемо використовувати це властивість для знаходження нових сторін.

Сума найбільшої і найменшої сторони означає, що ми маємо знайти дві сторони, сума яких дорівнює 22. Назвемо ці сторони p і q, де p > q.

Ми знаємо, що в подібних трикутниках відношення сторін залишається однаковим, тому ми можемо записати наступну рівність:

p/q = b/a

Замінюємо відомі значення:

p/q = 6/3 = 2

Тепер ми маємо систему рівнянь:

p + q = 22 p/q = 2

Можна розв'язати цю систему рівнянь, шляхом підстановки значення p з другого рівняння в перше:

(2q) + q = 22 3q = 22 q = 22/3 q ≈ 7.33

Тепер, знаючи значення q, ми можемо знайти p, підставивши його в одне з рівнянь:

p + 7.33 = 22 p ≈ 14.67

Отже, сторони подібного трикутника будуть приблизно рівними p ≈ 14.67, q ≈ 7.33 та r ≈ 8 (де r - середня сторона початкового трикутника).