Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4 см, а боковая сторона - 6 см. Найдите диагональ трапеции, если её тупой угол равен 120

Answer 1

Ответ:

$2\sqrt{17}$

Объяснение:

по теоремы косинусов

d^2=4^2+6^2- 2×4×6cos120° =8+36+48/2=44+24=68

d=$\sqrt{68} =2\sqrt{17}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. По условию у нас есть равнобедренная трапеция с меньшим основанием a = 4 см и боковой стороной b = 6 см. Также известно, что тупой угол трапеции равен 120 градусам.

Для начала, нам нужно найти большее основание трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то угол между меньшим основанием и боковой стороной равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса для нахождения большего основания:

tan(30°) = (a/2) / b

Подставляя известные значения, получаем:

tan(30°) = (4/2) / 6

tan(30°) = 2/6

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов, чтобы определить большее основание:

tan(30°) ≈ 0.577

Теперь мы можем найти большее основание:

(a/2) = (tan(30°)) * b (4/2) = 0.577 * 6 2 = 3.462

Таким образом, большее основание трапеции равно примерно 3.462 см.

Далее, чтобы найти диагональ трапеции, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника с углом 120 градусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(120°)

Подставляя значения, получаем:

c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * cos(120°)

c² = 16 + 36 - 48 * (-0.5) // cos(120°) = -0.5

c² = 16 + 36 + 24

c² = 76

c ≈ √76

c ≈ 8.72 см

Итак, диагональ трапеции примерно равна 8.72 см.