Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО! 1) Из точки С к окружности с центром О проведены касательные СА и СD, A и D – точки касания. Найти углы ∆АОС, если ∟ACD = 500. 2) Две хорды MN и RK пересекаются в точке С. Найти отрезки CR и CK, если RK =17 см, MC =4см, CN =15см. 3) Вершины ∆АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника. 4)В окружность с радиусом 10см вписан прямоугольный треугольник , один катет которого равен 16 см. Найти второй катет.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Углы ОАС и ОDC – прямые. ОА и OD – радиусы.

Угол AOD равен 180°-50° = 130°

Треугольник AOD – равнобедренный, значит, его углы: OAG = ODA и равны (180-130)/2 = 25°.

P. S. ЯСНО, что угол OAC = 90°, ACO = 50/2 = 25°, a COA = 130°/2 =65°

Answer 2

1. Пусть угол ∠ACD равен 50°. Так как CA и CD - касательные, то ∠CAD и ∠CDA - прямые углы, то есть ∠CAD = ∠CDA = 90°. Также, поскольку CA и CD - касательные, то они равны по длине: CA = CD.

Треугольник AOC - прямоугольный, поскольку он имеет два прямых угла ∠CAD и ∠CDA. Так как CA = CD, то треугольник AOC равнобедренный, и ∠AOC = ∠ACO.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: ∠AOC + ∠ACO + ∠AOС = 180°.

Заменяем известные значения: ∠AOC + 90° + ∠AOC = 180°.

2∠AOC + 90° = 180°. 2∠AOC = 180° - 90°. 2∠AOC = 90°. ∠AOC = 45°.

Таким образом, угол ∆АОС равен 45°.

2. По теореме о пересекающихся хордах получаем: CR * RK = CN * MC.

Заменяем известные значения: CR * 17см = 15см * 4см.

CR * 17 = 60. CR = 60 / 17 ≈ 3.53 см.

Теперь найдем CK: CK = CN - NK.

Известно, что NK = RK - RN. Из условия также следует, что RK = 17 см.

NK = 17 см - 15 см = 2 см.

Тогда CK = CN - NK = 15 см - 2 см = 13 см.

Таким образом, CR ≈ 3.53 см и CK = 13 см.

3. Пусть окружность имеет радиус r, а углы ∠A, ∠B и ∠C треугольника ABC равны α, β и γ соответственно.

Так как вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4, то длины дуг AC, CB и BA будут соответственно равны (2/9)πr, (3/9)πr и (4/9)πr.

Сумма длин дуг AC, CB и BA равна длине окружности, то есть: (2/9)πr + (3/9)πr + (4/9)πr = 2πr.

(2/9 + 3/9 + 4/9)πr = 2πr.

(9/9)πr = 2πr.

Таким образом, 2πr = 2πr.

Значит, условие выполняется.

Углы треугольника ABC будут равны α = (2/9) * 360°, β = (3/9) * 360° и γ = (4/9) * 360°.

Упрощаем: α = 80°, β = 120°, γ = 160°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны 80°, 120° и 160°.

4. Пусть катет прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом 10 см, равен 16 см. Обозначим второй катет как x.

Известно, что в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, половина гипотенузы равна радиусу окружности. В данном случае гипотенуза равна 2 * 10 см = 20 см.

Применим теорему Пифагора: 16^2 + x^2 = 20^2.

256 + x^2 = 400.

x^2 = 400 - 256.

x^2 = 144.

x = √144.

x = 12.

Таким образом, второй катет равен 12 см.