Question

Доведіть рівність прямокутних трикутників за гострим кутом і висотою, проведеною до гіпотенузи і щоб був малюнок​

Answer 1

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный (∠АВС = 90°).

ΔDEF - прямоугольный (∠DEF = 90°).

ВG - высота ΔАВС.

ЕН - высота ΔDEF.

BG = EH.

Острые ∠ВАС = ∠EDF.

Доказать:

ΔАВС = ΔDEF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAG и ΔEDH - прямоугольные (так как BG и EH - высоты и они перпендикулярны сторонам, к которым они проведены). Катеты BG = EH по условию (они катеты, так как лежат против острых углов в прямоугольном треугольнике), острые ∠ВАС = ∠EDF по условию, следовательно, прямоугольные ΔBAG = ΔEDH по катету и противолежащему острому углу.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В прямоугольных ΔBAG и ΔEDH ∠AGB = ∠DHE (так как они прямые), тогда, по выше сказанному, АВ = ED.

Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF - прямоугольные. Катеты АВ = ED (по выше доказанному), острые ∠ВАС = ∠EDF (по условию), следовательно, прямоугольные ΔАВС = ΔDEF по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: что требовалось доказать.

Answer 2

На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу малювати малюнки. Але я можу надати вам пояснення та доведення рівності для прямокутних трикутників за гострим кутом і висотою, проведеною до гіпотенузи.

Позначимо прямокутний трикутник так: ABC, де А і В - катети, С - гіпотенуза. Нехай H - це точка перетину висоти, проведеної з вершини С, з гіпотенузою AB.

Завдяки властивостям прямокутного трикутника, ми можемо зробити наступні спостереження:

1. Трикутники ABC і CHA подібні, оскільки мають спільний кут при вершині C та спільний кут піриферійний кут при вершині A.

2. Так як трикутники ABC і CHA подібні, відповідні сторони є пропорційними. Тобто: AC / CH = CH / AH

3. Відомо, що висота проведена до гіпотенузи розділяє гіпотенузу на дві відстані в пропорції 1:1. Тобто: CH / AH = 1

4. Підставивши це в пропорцію з пункту 2, ми отримаємо: AC / CH = 1

5. Оскільки ми знаємо, що AC і CH - це відповідно катет і висота прямокутного трикутника, то можемо стверджувати, що вони рівні між собою: AC = CH

Таким чином, ми довели рівність між катетом і висотою, проведеною до гіпотенузи прямокутного трикутника за гострим кутом.