Question

Довести рівність двох прямокутних трикутників за гострим кутом і бісектрисою проведеною з вершини цього кута.

Answer 1

Ответ:

ответ короч

Объяснение:

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟В = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟В1 = 90°).

ВС = B1C1; BN - бісектриса ∟АВС;

B1N1 - бісектриса ∆А1В1С1.

Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою ∟ABC = 90° i BN - бісектриса ∟ABC.

За означенням бкектриси кута маємо: ∟ABN = ∟NBC = 90° : 2 = 45°.

Аналогічно B1N1 - бісектриса ∟А1В1С1, тоді ∟A1B1N1 = ∟N1B1C1 = 45°.

Розглянемо ∆NBC i ∆N1B1C1:

1) BN = B1N1 (за умовою);

2) ВС = В1С1 (за умовою);

3) ∟NBC = ∟N1B1C1 = 45°.

За I ознакою piвностi трикутників маємо:

∆NВС = ∆N1B1C1. Звідси ∟C = ∟С1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1:

1) ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°;

2) ВС = B1C1;

3) ∟C = ∟С1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

Answer 2

Для доведення рівності двох прямокутних трикутників за гострим кутом і бісектрисою, проведеною з вершини цього кута, ми можемо скористатися теоремою про бісектрису трикутника та теоремою про рівність прямокутних трикутників.

Теорема про бісектрису трикутника:

У трикутнику, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до інших двох сторін трикутника.

Теорема про рівність прямокутних трикутників:

Якщо два прямокутні трикутники мають рівні гострі кути та рівні бісектриси цих кутів, то ці трикутники рівні.

Тепер розглянемо процес доведення рівності двох прямокутних трикутників за гострим кутом і бісектрисою:

1. Припустимо, що ми маємо два прямокутних трикутники з гострим кутом і бісектрисою, проведеною з вершини цього кута. 2. Застосуємо теорему про бісектрису трикутника до обох трикутників. За цією теоремою, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до інших двох сторін трикутника. 3. Оскільки бісектриси цих кутів рівні, то відрізки, на які вони ділять протилежні сторони, також будуть рівними. 4. Застосуємо теорему про рівність прямокутних трикутників. Оскільки маємо рівні гострі кути та рівні відрізки, на які бісектриси ділять протилежні сторони, то за цією теоремою, ці трикутники рівні.

Таким чином, ми довели рівність двох прямокутних трикутників за гострим кутом і бісектрисою, проведеною з вершини цього кута.