Question

Терміново!!!! Доведіть рiвнiсть прямокутних трикутників за катетом i бісектрисою, проведеною з вершини прилеглого до цього катета гострого кута.​

Answer 1

Відповідь: доведення.

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб довести рівність прямокутних трикутників за катетом і бісектрисою, проведеною з вершини прилеглого до цього катета гострого кута, давайте розглянемо ситуацію.

Нехай ABC - прямокутний трикутник, де BC - катет, а AD - бісектриса, проведена з вершини A до гіпотенузи BC (див. малюнок нижче).

perlCopy code
       A
      /|
     / |
    /  |
   /   |
  /    | 
 D_____C

Ми повинні довести, що трикутники ABD і ACD є рівними.

Для цього використаємо властивості бісектриси. Бісектриса поділяє протилежний кут трикутника на два рівних кути. Отже, ми маємо ∠BAD = ∠DAC.

Також ми знаємо, що прямокутні трикутники мають прямий кут, тобто ∠ABC = 90°.

Тепер порівняємо трикутники ABD і ACD:

1. Спільна сторона: AD (спільна для обох трикутників).
2. Сторона AB (катет трикутника ABD) рівна стороні AC (катет трикутника ACD) за властивостями прямокутних трикутників.
3. За властивостями бісектриси, ми маємо ∠BAD = ∠DAC.

Отже, ми маємо два рівних кути і рівні сторони. Згідно з властивістю SSS (сторона-сторона-сторона), трикутники ABD і ACD є рівними.

Таким чином, рівність прямокутних трикутників за катетом і бісектрисою, проведеною з вершини прилеглого до цього катета гострого кута, доведена.