Question

У рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до основи і бічної сторони, дорівнюють відповідно 10 і 12 см. Знайти довжину основи. ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!

Answer 1

  В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к основанию и боковой стороне. равны соответственно 10 и 12 см. Найти длину основания.

Ответ: 15 см.

Объяснение:

  Пусть данный треугольник АВС (АВ=ВС),  высоты ВМ и АК равны 10 и 12 см соответственно.

Прямоугольные треугольники АКС и МВС подобны по общему острому углу С.

Из подобия ВМ:АК=МС:КС

Примем КС=у, МС=х.

Тогда х:у=10:12, откуда у=1,2 х.  

ВМ - не только высота. но и медиана р/бедренного ∆ АВС.

АС=АМ+СМ=2х

Из ⊿ АКС по т.Пифагора  АС²=КС²+АК²

4х²=144+1,44х²

Для удобства сократим обе стороны уравнения на 4.

х²=36+0,36х² ⇒

х²=56,25 ⇒х=7,5

АС=2х=15 см.

 

Answer 2

Давайте позначимо довжину основи рівнобедреного трикутника як "b". За властивостями рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, розділяє її на дві рівні частини. Отже, ми можемо позначити половину основи як "b/2".

Застосуємо теорему Піфагора до півтрикутника, який утворюється однією з висот і половиною основи. За теоремою Піфагора маємо:

(півтрикутник) $(b/2)^2 + 10^2 = 12^2$

$b^2/4 + 100 = 144$

$b^2/4 = 44$

$b^2 = 176$

$b = \sqrt{176}$

$b \approx 13.23$ см

Таким чином, довжина основи приблизно 13.23 см.