Question

Зробіть правильно)!!! Продовження бічних сторін AB і DC трапеції ABCD перетинаються в точці H так, що AB:BH= 2:3. Знайдіть основи трапеції, якщо AD-DC=12 см.

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

Позначимо довжини сторін трапеції ABCD наступним чином:

AB = a DC = b AD = c BC = d

Ми знаємо, що AB:BH = 2:3. Отже, ми можемо записати:

BH = (3/2) * AB

Також маємо рівняння AD - DC = 12:

c - b = 12

Відомо, що бічні сторони трапеції ABCD перетинаються в точці H, і ми можемо застосувати подібність трикутників ABH і CDH, щоб встановити відношення між їх сторонами. Так як точка перетину розділяє кожну бічну сторону на дві частини пропорційно, ми можемо записати:

AH/BH = DC/CD

Підставимо відомі значення:

AH/(3/2) * AB = b/(c - b)

Далі, підставляючи AB = a:

AH = (3/2) * (b/(c - b)) * a

Ми знаємо, що AH + BH = a, тому:

(3/2) * (b/(c - b)) * a + (3/2) * a = a

(3/2) * (b/(c - b)) + (3/2) = 1

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти відношення b/(c - b).

Після того як ми знайдемо це відношення, ми можемо виразити b і c через a, і підставити в рівняння AD - DC = 12, щоб знайти a, b і c.